قابها برای فضاهای باناخ

قسمت اصلی این مقاله سروکار با قابها برای فضاهای باناخ دارد. به این دلیل از چندین نتیجه بنیادی که قابها برای یک فضای هیلبرت را توصیف می کنند استفاده کرده تا قابهای فضای هیلبرت را به فضاهای باناخ کلی تعمیم دهیم. با وجود این ، خواهیم دید که همه این تعمیم ها( مانند تعمیم استفاده شده حاضر که یک تجزیه اتمی نامیده می شود) معادل با خواصی هستند که قبلا به طور مفصل در نظریه فضای باناخ توسعه یافته اند . ما نشان می دهیم که توصیف اتساع زوجهای قابی برای یک فضای هیلبرت را می توان ( البته ، با تلاش خیلی زیاد) با جایگذاری فضای باناخ عمومیت داد. سرانجام ، رابطه بین قابها برای فضاهای باناخ واشکال مختلف خواص تقریب فضای باناخ را بررسی می کنیم. ما همچنین قابهای فضای هیلبرت را در نظر می گیریم. در این حالت ، قابهای دوگان متبادل برای یک قاب فضای هیلبرت را توسط یک منفیلد طبیعی از عملگرها روی فضای هیلبرت رده بندی می کنیم. اغلب خواص پایه ای از قابهای دوگان متبادل فورا از این توصیف پیروی می کنند. در پایان ، به یک سوال هان و لارسن با نشان دادن این که زوجهای قاب دوگان تراکمی از پایه ریس و پایه های دوگان آنهاست جواب می دهیم. همچنین نشان می دهیم که یک خانواده از قابها برای فضای هیلبرت یکسان دارای خاصیت اتساع توام است اگر و تنها اگر دارای پوچی یکسان باشد.